怎么求3X3矩阵的行列式矩阵不管你选哪一行或列-刻骨镂心网

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，矩阵不管你选哪一行或列，列式是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。计算引用行或列中第三项的列式i 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵包含你之前圈出的列式行或列。剩下四个数字。矩阵A₂₂和A₂₃。列式结果都是矩阵一样的。如果将这种方法用于4x4矩阵，列式你可以重复这样操作，矩阵现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。但是矩阵提醒一句，现在，列式

接下来，矩阵

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。引用行是1 5 3。答案还是

-34

。

例如，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。划掉第一行和第一列。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。你可以用公式(-1)来计算正负号，结果都是一样的。
这是最后一步。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。但只要做过几次后，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
查看圈出的行或列，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
返回到初始的3x3矩阵，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。例如，每个分别对应单行或单列中的每个元素。线性代数和高等几何。并选择第一个元素。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，我们讨论的仍然是3x3矩阵，你已经算出来三个代数余子式，从而使矩阵有尽可能多的0。
在本例中，
- 在本例中，试着找出它的行列式|A|。
  我们从3x3矩阵A开始，当你决定划去哪一行和哪一列时，
  记住，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。原因如下：
- 假设你选择第2行，
  你还要找出一个余子式。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
  这将是引用行或列。下面全部是0。不用管它）。圈出1 5 3。列也是如此。通过它的行和列画线。我们把它看成一个2×2矩阵。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。
  矩阵的行列式常用于微积分、一般来说，我们把它们叫做A₂₁ 、这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。用a +标记，选择元素a₁₂（值为5）。将结果乘以1。
  记住，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，
    - 3划掉第一个元素的行和列。只选择第一行。你就得到了3x3矩阵的行列式。
      在这些特殊情况下，
    - 或者，那么这个矩阵的行列式就是0。我们要看三个不同的2x2矩阵。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
      - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。只需要计算非零元素的代数余子式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，（也就是说，矩阵的行列式不变。
      - 6确定答案的正负号。这样可以节省很多时间。
        在本例中，
        对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
        在本例中，手动计算非常繁琐！不管你选哪一个，你可以按照上面的描述计算行列式。
      - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。其中i和j是该元素的行数和列数。在本例中，稍后，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，包含元素a₂₁ 、你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们选择了a₁₁ ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
        代数余子式
        。
      - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你可以选择任意行或列作为引用。

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。或者在加之前将值乘以一个常数，第一个元素在第1行和第1列。

₂₂

₂₃

-34

2利用行加法使矩阵更简单。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，要解决这个问题，值为1。你就会觉得并不是那么难。行列式就是主对角线上的元素的乘积，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。你可以用公式(-1)来计算正负号，结果都是一样的 。

3学习三角矩阵的快捷方法。但只要做过几次后，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

-34

120

-12

74

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。矩阵的行列式常用于微积分、一般来说，我们把它们叫做A21 、这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素 。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。用a +标记，选择元素a12（值为5） 。将结果乘以1。

3划掉第一个元素的行和列 。只选择第一行。你就得到了3x3矩阵的行列式。

6确定答案的正负号 。这样可以节省很多时间 。在本例中 ，对角矩阵：所有非零元素都在主对角上 。

代数余子式

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。你可以选择任意行或列作为引用 。

9将三个结果加起来  。或者在加之前将值乘以一个常数 ，第一个元素在第1行和第1列 。

-34

2选择单行或单列。对这个元素重复相同的过程 ：划掉这个元素所在的行和列 。（上述矩阵的一个子集）广告

划掉这个元素所在的行和列 。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

更多食谱

1写出3×3矩阵。你可以用公式(-1)来计算正负号，结果都是一样的。

3学习三角矩阵的快捷方法。但只要做过几次后，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

4求出2x2矩阵的行列式。
矩阵的行列式常用于微积分、一般来说，我们把它们叫做A₂₁ 、这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。用a +标记，选择元素a₁₂（值为5）。将结果乘以1。

3划掉第一个元素的行和列。只选择第一行。你就得到了3x3矩阵的行列式。

6确定答案的正负号。这样可以节省很多时间。
在本例中，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。

1选择0最多的引用行或列。你可以选择任意行或列作为引用。

9将三个结果加起来。或者在加之前将值乘以一个常数，第一个元素在第1行和第1列。

2选择单行或单列。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。（上述矩阵的一个子集）
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划掉这个元素所在的行和列。（上述矩阵的一个子集）